2.7 分小互化之无限循环小数
识别循环节，把循环小数与分数互相转化。
知识提要
- 除不尽时，若余数重复，商中的数字会循环。
- 把循环小数设为 x，按循环节长度乘 10 的幂并相减。
本节错题 · 5 道
四个循环小数化分数★★☆
将四个循环小数化为分数：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。
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依次为 。
0.53 循环化为分数★☆☆
仿照 、 的方法：(1) 将 化为分数；(2) 将 化为分数；(3) 自选几个纯循环与混循环小数化分数，归纳规律。
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(1) ；(2) ；(3) 规律：用一个循环节结束处的整数组合减去不循环部分，再除以与循环位数对应的 和 所成的数。
循环小数的分类与分母特征★★☆
判断 化成小数后的类型，并说明最简分数的分母与有限小数、纯循环小数、混循环小数的关系。
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与 化为纯循环小数； 与 化为混循环小数。最简分母只含 时有限；与 互素时纯循环；同时含 或 及其他素因数时混循环。
给有限数字加循环点求最小★★★
在数字串 上添加循环点，循环节至少有 位：(1) 使所得循环小数尽可能小；(2) 使所得循环小数尽可能大。
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若循环节以原数字串最后一位结束：(1) 最小为 ；(2) 最大为 。
增加循环点求最大★★★
在循环小数 的某一位再添加一个循环点，使所得小数尽可能大，并写出新循环小数。
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原题已有循环节首尾两个圆点，再添加一个圆点后形成三个标记；按常见的“两点标首尾”记法，新循环节不能唯一识别。原题需补充新圆点的解释后才能给唯一标准答案。
