六年级数学 · 知识笔记上海新教材
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六年级 · 第一章 有理数

1.5 绝对值的性质

按数的正负讨论绝对值，并学习绝对值方程的基本结论。

知识提要

  • a≥0 时 |a|=a；a<0 时 |a|=−a。
  • |a|=0 当且仅当 a=0。

本节错题 · 3 道

和为零的三数与绝对值★★★
非零有理数 a,b,ca,b,c 满足 a+b+c=0a+b+c=0。求：(1) ab+c+ba+c+ca+b\frac a{b+c}+\frac b{a+c}+\frac c{a+b}；(2) ∣a∣b+c+∣b∣a+c+∣c∣a+b\frac{|a|}{b+c}+\frac{|b|}{a+c}+\frac{|c|}{a+b}。
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(1) −3-3。(2) 两正一负时为 −1-1；两负一正时为 11。因 b+c=−ab+c=-a，第二式为 −∣a∣a−∣b∣b−∣c∣c-\frac{|a|}{a}-\frac{|b|}{b}-\frac{|c|}{c}。
四个绝对值之和等于 2★★★
整数 a,b,c,da,b,c,d 满足 ∣a+b∣+∣b+c∣+∣c+d∣+∣d+a∣=2|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2。求 ∣a+d∣|a+d|。注意原题的答案不唯一。
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00 或 11，原题不能确定唯一值。例如 (a,b,c,d)=(0,0,1,−1)(a,b,c,d)=(0,0,1,-1) 得 ∣a+d∣=1|a+d|=1；(0,0,1,0)(0,0,1,0) 得 00。
两个绝对值确定 a、b★★☆
已知 ∣a∣=5, ∣b∣=2, ∣a−b∣=b−a|a|=5,\ |b|=2,\ |a-b|=b-a，求 a,ba,b。
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(a,b)=(−5,−2)(a,b)=(-5,-2) 或 (−5,2)(-5,2)。条件 ∣a−b∣=b−a|a-b|=b-a 等价于 a≤ba\le b。

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1.5 绝对值的性质手绘原图
来源：《六年级数学手绘知识笔记（上海新教材）》扫描 PDF。文字是按原页整理的知识提要；例题和手写推导请查看原图。